Mathématiques de base Exemples

$\frac{d^{7}}{5 a} \div \frac{d^{2}}{10 a^{2}} \cdot \frac{a}{3 d^{3}}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez.

$\frac{\frac{d^{7}}{5 a} a}{\frac{d^{2}}{10 a^{2}} (3 d^{3})}$

Étape 1.2

Associez $\frac{d^{7}}{5 a}$ et $a$ .

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{d^{2}}{10 a^{2}} (3 d^{3})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $3$ et $\frac{d^{2}}{10 a^{2}}$ .

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 d^{2}}{10 a^{2}} d^{3}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{3 d^{2}}{10 a^{2}}$ et $d^{3}$ .

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 d^{2} d^{3}}{10 a^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $d^{2}$ par $d^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $d^{3}$ .

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 (d^{3} d^{2})}{10 a^{2}}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 d^{3 + 2}}{10 a^{2}}}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 d^{5}}{10 a^{2}}}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{d^{7} a}{5 a}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{d^{7} a}{5 a}}{\frac{3 d^{5}}{10 a^{2}}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{d^{7}}{5}}{\frac{3 d^{5}}{10 a^{2}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d^{7}}{5} \cdot \frac{10 a^{2}}{3 d^{5}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{d^{7} (10 a^{2})}{5 (3 d^{5})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $d^{7}$ et $d^{5}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $d^{7} (10 a^{2})$ .

$\frac{d^{5} (d^{2} (10 a^{2}))}{5 (3 d^{5})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $5 (3 d^{5})$ .

$\frac{d^{5} (d^{2} (10 a^{2}))}{d^{5} (5 \cdot (3))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{5} (d^{2} (10 a^{2}))}{d^{5} (5 \cdot (3))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{2} (10 a^{2})}{5 \cdot (3)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 8.1

Factorisez $5$ à partir de $d^{2} (10 a^{2})$ .

$\frac{5 (d^{2} (2 a^{2}))}{5 \cdot (3)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot (3)$ .

$\frac{5 (d^{2} (2 a^{2}))}{5 (3)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (d^{2} (2 a^{2}))}{5 \cdot 3}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{2} (2 a^{2})}{3}$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} a^{2}}{3}$